एक गोलीय कोश का द्रव्यमान एक ठोस गोले के द्रव्यमान का एक-चौथाई है और दोनों का अपने-अपने व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ समान है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई वाली एक समान पतली छड़ का उसके एक सिरे से गुजरने वाली और लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{1}$ है। उसी छड़ को मोड़कर एक वलय (ring) बनाई जाती है और इसके व्यास के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_{2}$ है। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{x \pi^{2}}{3}$ है,तो $x$ का मान ............... होगा।

चित्र में दिखाए अनुसार $\ell$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान के एक तार को $r$ त्रिज्या के अर्धवृत्त में मोड़ा गया है। अक्ष $XX'$ के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल से गुजरने वाली $X, Y$ अक्षों और उसके तल के लंबवत $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_{x}, I_{y}$ और $I_{z}$ हैं। तीनों अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या समान होगी।
कारण $R$: घूर्णन गति करने वाले एक दृढ़ पिंड का द्रव्यमान और आकार निश्चित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक पतली अर्धवृत्ताकार डिस्क (द्रव्यमान $= M$ और त्रिज्या $= R$) का बिंदु $O$ से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

दो समान पतली छड़ें $AB$ और $CD$ जिनका द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है,को चित्रानुसार जोड़कर एक क्रॉस बनाया गया है। द्विभाजक रेखा $EF$ के परितः क्रॉस का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए (रेखा $EF$ क्रॉस के तल में है और छड़ों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है)।